Complutense University Library

The space structure near a blow-up point for semilinear heat-equations: a formal approach

Velázquez, J.J. L. and Galaktionov, V. A. and Herrero, Miguel A. (1991) The space structure near a blow-up point for semilinear heat-equations: a formal approach. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 31 (3). pp. 46-55. ISSN 0965-5425

[img] PDF
Restricted to Repository staff only until 31 December 2020.

1MB

Official URL: http://www.mathnet.ru/links/e4ba9648dc99d5b162073772ae6134ba/zvmmf3115.pdf

View download statistics for this eprint

==>>> Export to other formats

Abstract

Positive solutions of the semilinear parabolic equations u(t) - u(xx) = u(p), p > 1 and u(t) - u(xx) = e(u) for - ∞ < x < + ∞, t > 0 which blow up at a single point x = 0 at a finite instant of time t = T > 0 are considered. Using formal methods, a description is given of the types of possible asymptotic behaviour of the solutions as (x, t)--> (0, T).


Item Type:Article
Uncontrolled Keywords:Blow-up of a positive solution; single-point blow-up; formal expansions
Subjects:Sciences > Mathematics > Differential equations
ID Code:17117
References:

Галактионов В. А., Посашков С. А. Уравнение ut — uxx+u$. Локализация, асимптотическое поведение неограниченных решений: Препринт № 97. М.: ИПМатем. АН СССР, 1985.

Giga Y., Kohn В. V. Asymptotic self-similar blow-up of semilinear heat equations//Communs Pure and Appl. Math. 1985. V. 38. P. 297-319.

Галактионов В. А., Посашков С. А. Применение новых теорем сравнения к исследованию неограниченных решений нелинейных параболических уравнений //Дифференц. ур-ния. 1986. Т. 22. № 7. С. 1165-1173.

Giga Y., Kohn В. У. Characterizing blow-up using similarity variables // Indiana Univ. Math. J. 1987. V. 36. P. 1-40.

Галактионов В. А., Посашков С. А. Моделирование процессов обострения в задачах теплопроводности с нелинейным источником // Матем. моделирование. 1989. Т. 1. №'12. С. 89-108.

Giga У., Kohn В. V. Nondegeneracy of blow-up points for semilinear heat equations//Communs Pure and Appl. Math. 1989. V. 42. P. 845-884.

Bebernes J., Bressan A., Eberly D. A description of blow-up for the solid fuel ignition model // Indiana Univ. Math. J. 1987. V. 36. P. 295-305.

Bressan A. On the asymptotic shape of blow-up, to appear.

Liu W. The blow-up rate of solutions of semilinear heat equations // J. Different. Equat. 1989. V. 77. P. 104-122. -

Hocking L. M., Stewartson K., Stuart J. T. A non-linear instability burst in plane parallel flow//J. Fluid Mech. 1972. V. 51. P. 705-735.

Dold J. W. Analysis of the early stage of thermal runaway//Quart. J. Mech. Ami Appl. JWathv 1985. V. 38. P. 361-387.

Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А: П. \ежшыщ$ с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.

Berger М., Kohn R. V. A rescaling algorithm for the numerical calculation of blowing up solutions//Communs Pure and Appl. Math. 1988. V. 41, P. 841-863.

Bebernes Bressan A., Lacey A. A. Total blow-up versus single point blow-nip If J. Different. Equat. 1988. V. 73. P. 30-44.

Самарский А. А., Еленин Г. Г., Змитренко Н. В. и др. Горение нелинейной средш в виде сложных структур//Докл. АН СССР. 1977. Т. 237. № 6. С. 1330-1333.

Еленин Г. Г., Курдюмов С. П., Самарский А. А. Нестационарные диссипативныф-структуры в нелинейной теплопроводной среде // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 2. С. 380-390.

Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Посашков С. А., Самарский А. А. Квазилинейное параболическое уравнение со сложным спектром неограниченных автомодельных решений//Матем. моделирование. Процессы в нелинейных средах. Мл Наука, 1986. С. 142-182.

Gaiaktionov V. A., Herrero М. A., Velazquez J. J. L. The structure of solutions neаr an extinction point in semilinear heat equations with strong absorption: a formal approach, to appear.

Deposited On:16 Nov 2012 08:58
Last Modified:07 Feb 2014 09:42

Repository Staff Only: item control page