Biblioteca de la Universidad Complutense de Madrid

Conjuntos invariantes e integrales primeras de sistemas dinámicos

Impacto



Peralta Salas, Daniel (2007) Conjuntos invariantes e integrales primeras de sistemas dinámicos. [Tesis Doctoral]

[img]
Vista previa
PDF
2MB


Resumen

En esta tesis se obtienen diversos resultados sobre integrales primeras y conjuntos invariantes de campos de vectores, generalmente analíticos, en Rn. Las propiedades que se estudian son, básicamente, la estabilidad de puntos críticos y de soluciones cuando se conocen integrales primeras, la relación entre simetrías, integrales primeras y conjuntos invariantes, y la existencia de conjuntos invariantes atractores (en concreto ciclos límite). Estos resultados son de interés fundamentalmente matemático. La tesis también aporta aplicaciones a diferentes contextos físicos, que incluyen las ecuaciones de la Mecánica de Newton, campos magnéticos creados por configuraciones de hilos y campos de Lotka-Volterra. La importancia de las integrales primeras y conjuntos invariantes reside en que permiten entender la estructura orbital del campo de vectores. En Física es particularmente importante el poder obtener soluciones exactas o aproximadas de una ecuación diferencial, y en este sentido las integrales primeras y los conjuntos invariantes son elementos particularmente relevantes. Su ausencia indica la posible existencia de fenómenos como caos o turbulencia. El objetivo de esta memoria es mostrar cómo la presencia de integrales primeras y conjuntos invariantes simplifica notablemente las soluciones de una ecuación diferencial, así como la complejidad geométrica de estas soluciones en el espacio de fases.


Tipo de documento:Tesis Doctoral
Información Adicional:

Tesis de la Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Ciencias Físicas, Departamento de Física Teórica II, leída el 01-03-2006

Palabras clave:Integrales
Materias:Ciencias > Física > Física matemática
Código ID:7453
Depositado:16 Ene 2008
Última Modificación:06 Feb 2014 07:54

Sólo personal del repositorio: página de control del artículo