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Conjuntos invariantes e integrales primeras de sistemas dinámicos

Peralta Salas, Daniel (2007) Conjuntos invariantes e integrales primeras de sistemas dinámicos. [Thesis]

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Abstract

En esta tesis se obtienen diversos resultados sobre integrales primeras y conjuntos invariantes de campos de vectores, generalmente analíticos, en Rn. Las propiedades que se estudian son, básicamente, la estabilidad de puntos críticos y de soluciones cuando se conocen integrales primeras, la relación entre simetrías, integrales primeras y conjuntos invariantes, y la existencia de conjuntos invariantes atractores (en concreto ciclos límite). Estos resultados son de interés fundamentalmente matemático. La tesis también aporta aplicaciones a diferentes contextos físicos, que incluyen las ecuaciones de la Mecánica de Newton, campos magnéticos creados por configuraciones de hilos y campos de Lotka-Volterra. La importancia de las integrales primeras y conjuntos invariantes reside en que permiten entender la estructura orbital del campo de vectores. En Física es particularmente importante el poder obtener soluciones exactas o aproximadas de una ecuación diferencial, y en este sentido las integrales primeras y los conjuntos invariantes son elementos particularmente relevantes. Su ausencia indica la posible existencia de fenómenos como caos o turbulencia. El objetivo de esta memoria es mostrar cómo la presencia de integrales primeras y conjuntos invariantes simplifica notablemente las soluciones de una ecuación diferencial, así como la complejidad geométrica de estas soluciones en el espacio de fases.


Item Type:Thesis
Additional Information:

Tesis de la Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Ciencias Físicas, Departamento de Física Teórica II, leída el 01-03-2006

Uncontrolled Keywords:Integrales
Subjects:Sciences > Physics > Mathematical physics
ID Code:7453
Deposited On:16 Jan 2008
Last Modified:06 Feb 2014 07:54

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