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Une propriété topologique de l’ensemble des algèbres de Lie caractéristiquement nilpotentes

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2003-12-15
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Dans la variété des algèbres de Lie nilpotentes de dimension finie sur le corps des nombres complexes, l'ensemble des algèbres de Lie caractéristiquement nilpotentes n'est pas fermé. Nous montrons dans cette Note qu'il n'est pas ouvert non plus.
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J.M. Ancochea, On the rigidity of solvable Lie algebras, in: Deformation Theory of Algebras and Structures and Applications (Il Ciocco, 1986), in: NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., Vol. 247, Kluwer Academic, 1988, pp. 403–445. R. Carles, Sur les algèbres caractéristiquement nilpotentes, Publ. Univ. Poitiers 5 (1984). M. Goze, Perturbations of Lie algebra structures, in: Deformation Theory of Algebras and Structures and Applications (Il Ciocco, 1986), in: NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., Vol. 247, Kluwer Academic, Dordrecht, 1988, pp. 265–355. M. Goze, Y. Hakimjanov, Sur les algèbres de Lie admettant un tore des dérivations, Manuscripta Math. 84 (1994) 115–124. M. Goze, E. Remm, Valued deformations of algebras, math.RA/0210475. E. Remm, Opérades Lie-admissibles, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 1047–1050.
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