Una nota sobre las topologías To y Tw en H(U)

Abstract

Sean, U un abierto equilibrado de un espacio localmente
convexo complejo E, H(U) el espacio vectorial de las funciones holomorfas en U y to y tw las topologías compacto-abierta y portada de Nachbin respectivamente en H(U).
Se prueba en esta nota que si E es de Fréchet-Montel, entonces to = tw en H(U) si to y tw coinciden en todos los espacios de polinomios homogéneos continuos en E. Además se relaciona el problema de conocer si to=tw en esos espacios con un clásico problema de Grothendieck relativo al e-producto de dos espacios de tipo DFM.