Publication: Desarrollo de conocimientos matemáticos informales a través de resoluciones de problemas aritméticos verbales en primer curso de educación primaria
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Publication Date
2016-12-01
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Universidad Complutense de Madrid
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Abstract
El objetivo general de esta investigación es estudiar el desarrollo de los conocimientos informales sobre la agrupación de base 10 y los conocimientos del valor posicional, a través del estudio de las estrategias utilizadas por los niños en la resolución de problemas aritméticos verbales, así como el análisis de las representaciones de cantidades discretas utilizadas en sus procedimientos, describiendo además, la evolución de las estrategias y representaciones a lo largo de un curso. En la investigación, han participado 54 alumnos de primer curso de educación primaria de un centro público de la zona noroeste de Madrid. Se ha diseñado un taller de resolución de problemas compuesto por 25 sesiones, una por semana, desarrollado a lo largo de un curso escolar. En el taller se han planteado problemas de estructura multiplicativa, de grupos iguales, con agrupamientos de 10, de multiplicación y división; otros de grupos iguales, sin grupos de diez; y problemas de estructura aditiva con números de dos cifras. Los problemas estaban basados en cuentos leídos en el aula. A los alumnos se les ofrecían diversos materiales manipulativos (estructurados y no estructurados), sin instrucción sobre su uso, entre los cuales podían elegir libremente. En los talleres había una fase de trabajo individual, seguida de una puesta en común, y la escritura de una carta con la explicación de proceso de resolución del problema. La recogida de datos se realiza a través de entrevistas individuales, realizadas dentro del aula, grabadas en video o anotadas en hojas de registro. Se han tomado fotografías del proceso de resolución cuando los alumnos utilizaban materiales manipulativos. Finalmente, se han recogido las hojas de trabajo de los alumnos y las cartas escritas. Para analizar las estrategias, se parte de una categorización proveniente de estudios previos. Las estrategias de modelización directa han sido analizadas prestando especial atención a la representación de las cantidades y su conteo. Esta circunstancia, unida a la libertad que se ha dado en la selección y uso de materiales, ha dado lugar a la detección de gran diversidad de modalidades de aplicación de las estrategias no descritas en estudios previos. Algunas de ellas son estrategias de transición de modelización directa a estrategias de conteo y a otras que suponen el uso de hechos numéricos, facilitadas por el uso del rekenrek y la Tabla 100. Otras muestran, con más detalle que los estudios previos, la evolución de las estrategias de modelización directa, desde la ausencia de representación de las cantidades en grupos de 10, a la representación de las cantidades separadas en decenas y unidades con ayuda de materiales no estructurados como los cartones de decenas de huevos y barras de 10 formadas con cubos encajables. Todo esto ha permitido describir la evolución, desde las estrategias informales de modelización a estrategias formales, así como el desarrollo de la comprensión de la decena, para el que se describen transiciones entre niveles de comprensión señalados en estudios previos...
The overall objective of this research is to study the development of informal knowledge on base 10 grouping and place value. This is done through the study of the strategies used by children in solving arithmetic word problems and the analysis of representations of discrete quantities used in their procedures, and the description of the evolution of strategies and representations along one academic year. Fifty-four students have participated in the research. They were studying first grade of primary education in a public school in the northwest of Madrid (Spain). We have designed an arithmetic problem-solving workshop composed of 25 sessions, one per week, developed over a school year. The workshop posed problems of multiplicative structure, of equal groups, with 10 groups, of multiplication and division; other problems of equal groups, without groups of ten; and additive structure problems with two digit numbers. The problems were based on stories previously read in the classroom. We offered to the students various manipulatives (structured and unstructured), without instruction on its use, among which they could choose freely. In the workshops, there was a phase of individual work followed by sharing strategies, and writing a letter explaining the problem solving process. Data collection has been done through individual interviews videotaped in the classroom. We have also taken notes on record sheets and photographs of the resolution process, while students used manipulatives. Finally, we have collected the students' worksheets and their written letters. Para analizar las estrategias, se parte de una categorización proveniente de estudios previos. Las estrategias de modelización directa han sido analizadas prestando especial atención a la representación de las cantidades y su conteo. Esta circunstancia, unida a la libertad que se ha dado en la selección y uso de materiales, ha dado lugar a la detección de gran diversidad de modalidades de aplicación de las estrategias no descritas en estudios previos. Algunas de ellas son estrategias de transición de modelización directa a estrategias de conteo y a otras que suponen el uso de hechos numéricos, facilitadas por el uso del rekenrek y la Tabla 100. For the analysis of strategies, we start with a categorization from previous studies. Direct modeling strategies have been analyzed according to the representation of the quantities and the mode to carry out counting. This circumstance coupled with the freedom given in the selection and use of materials, has led to the detection of great diversity of modalities for implementing strategies, not described in previous studies. Some of them are transition strategies from direct modeling to counting strategies and other strategies involving the use of number facts, promoted by the use of rekenrek and hundred chart. It also shows, with greater detail than previous studies, the development of direct modeling strategies, since the lack of representation of numbers in groups of 10, to the representation of the amounts separated in tens and units, using non structured manipulatives as cartons of ten eggs and ten bars constructed by children with interlocking cubes. This has allowed the description of the evolution from informal direct modeling strategies to formal strategies, as well as developing an understanding of tens, for which we describe transitions between levels of understanding identified in previous studies...
The overall objective of this research is to study the development of informal knowledge on base 10 grouping and place value. This is done through the study of the strategies used by children in solving arithmetic word problems and the analysis of representations of discrete quantities used in their procedures, and the description of the evolution of strategies and representations along one academic year. Fifty-four students have participated in the research. They were studying first grade of primary education in a public school in the northwest of Madrid (Spain). We have designed an arithmetic problem-solving workshop composed of 25 sessions, one per week, developed over a school year. The workshop posed problems of multiplicative structure, of equal groups, with 10 groups, of multiplication and division; other problems of equal groups, without groups of ten; and additive structure problems with two digit numbers. The problems were based on stories previously read in the classroom. We offered to the students various manipulatives (structured and unstructured), without instruction on its use, among which they could choose freely. In the workshops, there was a phase of individual work followed by sharing strategies, and writing a letter explaining the problem solving process. Data collection has been done through individual interviews videotaped in the classroom. We have also taken notes on record sheets and photographs of the resolution process, while students used manipulatives. Finally, we have collected the students' worksheets and their written letters. Para analizar las estrategias, se parte de una categorización proveniente de estudios previos. Las estrategias de modelización directa han sido analizadas prestando especial atención a la representación de las cantidades y su conteo. Esta circunstancia, unida a la libertad que se ha dado en la selección y uso de materiales, ha dado lugar a la detección de gran diversidad de modalidades de aplicación de las estrategias no descritas en estudios previos. Algunas de ellas son estrategias de transición de modelización directa a estrategias de conteo y a otras que suponen el uso de hechos numéricos, facilitadas por el uso del rekenrek y la Tabla 100. For the analysis of strategies, we start with a categorization from previous studies. Direct modeling strategies have been analyzed according to the representation of the quantities and the mode to carry out counting. This circumstance coupled with the freedom given in the selection and use of materials, has led to the detection of great diversity of modalities for implementing strategies, not described in previous studies. Some of them are transition strategies from direct modeling to counting strategies and other strategies involving the use of number facts, promoted by the use of rekenrek and hundred chart. It also shows, with greater detail than previous studies, the development of direct modeling strategies, since the lack of representation of numbers in groups of 10, to the representation of the amounts separated in tens and units, using non structured manipulatives as cartons of ten eggs and ten bars constructed by children with interlocking cubes. This has allowed the description of the evolution from informal direct modeling strategies to formal strategies, as well as developing an understanding of tens, for which we describe transitions between levels of understanding identified in previous studies...
Description
Tesis inédita de la Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Educación, Departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación, leída el 09/12/2015