Publication: Symmetries in topological tensor network states: classification, construction and detection
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Publication Date
2020-03-09
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Universidad Complutense de Madrid
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Abstract
The exotic properties which appear in the quantum setting, mainly manifested in strongly-correlated systems, oer potential applications in future technologies. For instance, high-precision measurementsor the new paradigm of a quantum computer. One of the most prominent features of quantum physics is entanglement: the correlationsbetween the parties of a system that cannot be described classically. This property is believed to be the one endowing quantum mechanics its complexity. Therefore, characterizing the entanglement properties of strongly-correlated systems plays a fundamental role for condensed-matter physics. However, this complexity comes hand in hand with a challenge: the number of parameters needed to describe a system grows exponentially with the number of parties in the system. This challengelies at the heart of the mathematical description of quantum mechanics. Such a situation happens naturally in many-body systems and in particular, in condensed-matter physics where the relevant physics appears when considering large systems. Then, how can we deal with this diculty? Thekey observation here is that realistic physical systems are the ones whose parties interact locally and this restricts the entanglement pattern in the low-energy sector (zero temperature). So thequestion is shifted to: Is there a framework that captures states with such entanglement pattern? The answer is yes: tensor network states...
Las inusuales propiedades que surgen en la mecánica cuantica, manifestadas especialmente en sistemas fuertemente correlacionados, ofrecen aplicaciones potenciales a nuevas tecnologÃas. Por ejemplo, mediciones de alta precision o la creacion un nuevo modelo de computacion (el ordenador cuantico). Una de las propiedades mas destacadas de la fÃsica cuantica es el entrelazamiento: las correlaciones entre las partes de un sistema que no se pueden describir clasicamente. Se cree que esta propiedad es la que dota a la mecanica cuantica de su complejidad. Por lo tanto, caracterizar el entrelazamiento de sistemas fuertemente correlacionados desempeña un papel fundamental en la fÃsica de la materia condensada. Pero esta complejidad viene unida a una dificultad: el numero de parámetros necesario para describir un sistema crece exponencialmente con el numero de partes en el sistema. Este reto esta en el corazon de la descripcion matematica de la mecánica cuantica. Esto ocurre de forma natural en sistemas de muchos cuerpos y en particular, en fÃsica de la materia condensada, donde la fÃsica relevante aparece cuando el tamaño del sistema es grande. Entonces, ¿como podemos lidiar con esta dificultad? La observación clave es que los sistemas fÃsicos reales son aquellos en los que las partes interaccionan localmente y esto restringe el patron de entrelazamiento en el sector de baja energÃa de los sistemas. Por lo que ahora la cuestion es: ¿hay un formalismo que capture los estados con ese tipo de patrón de entrelazamiento? La respuesta es si: los estados de redes tensoriales...
Las inusuales propiedades que surgen en la mecánica cuantica, manifestadas especialmente en sistemas fuertemente correlacionados, ofrecen aplicaciones potenciales a nuevas tecnologÃas. Por ejemplo, mediciones de alta precision o la creacion un nuevo modelo de computacion (el ordenador cuantico). Una de las propiedades mas destacadas de la fÃsica cuantica es el entrelazamiento: las correlaciones entre las partes de un sistema que no se pueden describir clasicamente. Se cree que esta propiedad es la que dota a la mecanica cuantica de su complejidad. Por lo tanto, caracterizar el entrelazamiento de sistemas fuertemente correlacionados desempeña un papel fundamental en la fÃsica de la materia condensada. Pero esta complejidad viene unida a una dificultad: el numero de parámetros necesario para describir un sistema crece exponencialmente con el numero de partes en el sistema. Este reto esta en el corazon de la descripcion matematica de la mecánica cuantica. Esto ocurre de forma natural en sistemas de muchos cuerpos y en particular, en fÃsica de la materia condensada, donde la fÃsica relevante aparece cuando el tamaño del sistema es grande. Entonces, ¿como podemos lidiar con esta dificultad? La observación clave es que los sistemas fÃsicos reales son aquellos en los que las partes interaccionan localmente y esto restringe el patron de entrelazamiento en el sector de baja energÃa de los sistemas. Por lo que ahora la cuestion es: ¿hay un formalismo que capture los estados con ese tipo de patrón de entrelazamiento? La respuesta es si: los estados de redes tensoriales...
Description
Tesis inédita de la Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Ciencias Matemáticas, Departamento de Análisis y Matemática Aplicada, leÃda el 10/01/2019