Publication: Mathematical programming with uncertainty and multiple objectives for sustainable development and wildfire management
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Publication Date
2020-03-23
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Universidad Complutense de Madrid
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Abstract
Mathematical Programming is a well-placed field of Operational Research to tackle problems as diverse as those that arise in Logistics and Disaster Management. The fundamental objective of Mathematical Programming is the selection of an optimal alternative that meets a series of restrictions. The criterion by which the alternatives are evaluated is traditionally only one (for example, minimizing cost), however it is also common for several objectives to want to be considered simultaneously, thus giving rise to the Multi-criteria Decision. If the conditions to be met by an alternative or the evaluation of said alternative depend on random (or unknown) factors, we are in an optimization context under uncertainty. In the first chapters of this thesis the fields of multicriteria decision and optimization with uncertainty are studied, in two applications in the context of sustainable development and disaster management. Optimization with uncertainty is introduced through an application to rural electrification. In rural areas, access to electricity through solar systems installed in consumers' homes is common. These systems have to be repaired when they fail, so the decision of how to size a maintenance network is affected by great uncertainty. A mathematical programming model is developed by treating uncertainty in an unexplained way, the objective of which is to obtain a maintenance network at minimum cost. This model is later used as a tool to obtain simple rules that can predict the cost of maintenance using little information. The model is validated using information from a real program implemented in Morocco. When studying Multicriteria Optimization it is considered a problem in forest fire management. To mitigate the effects of forest fires, it is common to modify forests, with what is known as fuel treatment. Through this practice, consisting of the controlled felling or burning of trees in selected areas, it is achieved that when fires inevitably occur, they are easier to control. Unfortunately, modifying the flora can affect the existing fauna, so it is sensible to look for solutions that improve the situation in the face of a fire but without great detriment to the existing species. In other words, there are several criteria to take into account when optimizing. A mathematical programming model is developed, which suggests which zones to burn and when, taking into account these competing criteria. This model is applied to a series of simulated realistic cases. The following is a theoretical study of the field of Multiobjective Stochastic Programming (MSP), in which problems that simultaneously have various criteria and uncertainty are considered. In this chapter, a new solution concept is developed for MSP problems with risk aversion, its properties are studied and a linear programming model capable of obtaining said solution is formulated. A computational study of the model is also carried out, applying it to a variation of the well-known backpack problem. Finally, the problem of controlled burning is studied again, this time considering the existing uncertainty as it is not possible to know with certainty how many controlled burns can be carried out in a year, due to the limited window of time in which these can be carried out. The problem is solved using the multi-criteria and stochastic methodology with risk aversion developed in the previous chapter. Finally, the resulting model is applied to a real case located in southern Spain.
La Programación Matemática es un campo de la Investigación Operativa bien situado para abordar problemas tan diversos como aquellos que surgen en Logística y en Gestión de Desastres. El objetivo fundamental de la Programación Matemática es la selección de una alternativa óptima que cumpla una serie de restricciones. El criterio por el cual se evalúan las alternativas es tradicionalmente uno solo (por ejemplo minimizar coste), sin embargo es también común que varios objetivos quieran ser considerados simultáneamente, dando así lugar a la Decisión Multicriterio. En caso de que las condiciones que ha de cumplir una alternativa o la evaluación de dicha alternativa dependan de factores aleatorios (o desconocidos) nos encontramos en un contexto de optimización bajo incertidumbre. En los primeros capítulos de esta tesis se estudian los campos de decisión multicriterio y optimización con incertidumbre, en dos aplicaciones en el contexto del desarrollo sostenible y la gestión de desastres. La optimización con incertidumbre se introduce mediante una aplicación a electrificación rural. En zonas rurales es común el acceso a la electricidad mediante sistemas solares instalados en las casas de los consumidores. Estos sistemas han de ser reparados cuando fallen, por lo que la decisión de cómo dimensionar una red de mantenimiento se ve afectada por una gran incertidumbre. Un modelo de programación matemática es desarrollado tratando la incertidumbre de forma no explícita, cuyo objetivo es obtener una red de mantenimiento a mínimo coste. Dicho modelo es posteriormente utilizado como herramienta para la obtención de reglas simples que puedan predecir el coste de mantenimiento utilizando poca información. El modelo es validado mediante información de un programa real implementado en Marruecos. Al estudiar la Optimización Multicriterio se considera un problema en gestión de incendios forestales. Para mitigar los efectos de los incendios forestales es común la modificación de los bosques, con lo que se conoce como tratamiento de combustible. Mediante esta práctica, consistente en la tala o quema controlada de árboles en zonas seleccionadas, se consigue que al producirse inevitablemente incendios estos sean más fáciles de controlar. Desafortunadamente el modificar la flora puede afectar a la fauna existente, con lo que es sensato buscar soluciones que mejoren la situación de cara a un incendio pero sin gran detrimento de las especies existentes. Es decir, hay varios criterios a tener en cuenta a la hora de optimizar. Se desarrolla un modelo de programación matemática, el cual sugiere qué zonas quemar y cuándo, teniéndose en cuenta estos criterios enfrentados. Este modelo es aplicado a una serie de casos realistas simulados. A continuación se llega a un estudio teórico del campo de Programación Estocástica Multiobjetivo (MSP, Multiobjective Stochastic Programming), en el que son considerados problemas que simultáneamente tienen varios criterios e incertidumbre. En ese capítulo se desarrolla un nuevo concepto de solución para problemas MSP con aversión al riesgo, se estudian sus propiedades y se formula un modelo de programación lineal capaz de obtener dicha solución. También se lleva a cabo un estudio computacional del modelo, aplicándolo a una variación del conocido problema de la mochila. Finalmente se estudia de nuevo el problema de las quemas controladas, considerando esta vez la incertidumbre existente al no ser posible saber con certeza cuántas quemas controladas pueden ser realizadas en un año, debido a la limitada ventana de tiempo en que estas pueden realizarse. El problema es resuelto mediante la metodología multicriterio y estocástica con aversión al riesgo desarrollada en el capítulo anterior. Por último, el modelo resultante es aplicado a un caso real situado en el sur de España.
La Programación Matemática es un campo de la Investigación Operativa bien situado para abordar problemas tan diversos como aquellos que surgen en Logística y en Gestión de Desastres. El objetivo fundamental de la Programación Matemática es la selección de una alternativa óptima que cumpla una serie de restricciones. El criterio por el cual se evalúan las alternativas es tradicionalmente uno solo (por ejemplo minimizar coste), sin embargo es también común que varios objetivos quieran ser considerados simultáneamente, dando así lugar a la Decisión Multicriterio. En caso de que las condiciones que ha de cumplir una alternativa o la evaluación de dicha alternativa dependan de factores aleatorios (o desconocidos) nos encontramos en un contexto de optimización bajo incertidumbre. En los primeros capítulos de esta tesis se estudian los campos de decisión multicriterio y optimización con incertidumbre, en dos aplicaciones en el contexto del desarrollo sostenible y la gestión de desastres. La optimización con incertidumbre se introduce mediante una aplicación a electrificación rural. En zonas rurales es común el acceso a la electricidad mediante sistemas solares instalados en las casas de los consumidores. Estos sistemas han de ser reparados cuando fallen, por lo que la decisión de cómo dimensionar una red de mantenimiento se ve afectada por una gran incertidumbre. Un modelo de programación matemática es desarrollado tratando la incertidumbre de forma no explícita, cuyo objetivo es obtener una red de mantenimiento a mínimo coste. Dicho modelo es posteriormente utilizado como herramienta para la obtención de reglas simples que puedan predecir el coste de mantenimiento utilizando poca información. El modelo es validado mediante información de un programa real implementado en Marruecos. Al estudiar la Optimización Multicriterio se considera un problema en gestión de incendios forestales. Para mitigar los efectos de los incendios forestales es común la modificación de los bosques, con lo que se conoce como tratamiento de combustible. Mediante esta práctica, consistente en la tala o quema controlada de árboles en zonas seleccionadas, se consigue que al producirse inevitablemente incendios estos sean más fáciles de controlar. Desafortunadamente el modificar la flora puede afectar a la fauna existente, con lo que es sensato buscar soluciones que mejoren la situación de cara a un incendio pero sin gran detrimento de las especies existentes. Es decir, hay varios criterios a tener en cuenta a la hora de optimizar. Se desarrolla un modelo de programación matemática, el cual sugiere qué zonas quemar y cuándo, teniéndose en cuenta estos criterios enfrentados. Este modelo es aplicado a una serie de casos realistas simulados. A continuación se llega a un estudio teórico del campo de Programación Estocástica Multiobjetivo (MSP, Multiobjective Stochastic Programming), en el que son considerados problemas que simultáneamente tienen varios criterios e incertidumbre. En ese capítulo se desarrolla un nuevo concepto de solución para problemas MSP con aversión al riesgo, se estudian sus propiedades y se formula un modelo de programación lineal capaz de obtener dicha solución. También se lleva a cabo un estudio computacional del modelo, aplicándolo a una variación del conocido problema de la mochila. Finalmente se estudia de nuevo el problema de las quemas controladas, considerando esta vez la incertidumbre existente al no ser posible saber con certeza cuántas quemas controladas pueden ser realizadas en un año, debido a la limitada ventana de tiempo en que estas pueden realizarse. El problema es resuelto mediante la metodología multicriterio y estocástica con aversión al riesgo desarrollada en el capítulo anterior. Por último, el modelo resultante es aplicado a un caso real situado en el sur de España.
Description
Tesis inédita de la Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Ciencias Matemáticas, leída el 27-01-2020