Análisis numérico de modelos matemáticos y problemas inversos en tecnología de alimentos

Abstract

Se modeliza el tratamiento a altas presiones de alimentos, haciendo especial énfasis en su simulación computacional, para diseñar metodologías que contribuyan a la optimización de los procesos. Los modelos que se utilizan son complejos y requieren sofisticadas herramientas numéricas para su resolución aproximada. Pero además, en las ecuaciones aparecen parámetros físicos característicos de los materiales que son sensibles a los cambios de presión y temperatura y no suelen ser conocidos para presiones distintas de la atmosférica.
En la primera parte se presenta un modelo matemático que permite trabajar con fluidos compresible cuya simulación numérica describe el comportamiento térmico y fluidodinámico de la muestra de alimento, cuando es sometida a un tratamiento a altas presiones. Este modelo se acopla con ecuaciones cinéticas que modelizan la actividad degradante de diversas enzimas; su resolución numérica permite estimar la inactivación de estas enzimas tras el uso de diversos tratamientos.
El resto de la memoria está motivada por la mencionada falta de información relativa a los parámetros físicos de este tipo de problemas. Se pretende identificar los valores que, para cada material en concreto, toman esos coeficientes en un rango de temperaturas y presiones dados, partiendo de una cantidad (lo menor posible) de mediciones de la temperatura. Esto nos coloca en el contexto de los problemas inversos, y en él se diseñan algoritmos numéricos mediante los que se consigue identificar dos de estos parámetros: para un modelo simplificado planteado como un problema de valor inicial en dimensión uno, el coeficiente de intercambio de calor, que puede depender de la presión y/o de la temperatura (que es la incógnita de la ecuación diferencial ordinaria); y para un segundo modelo simplificado que se plantea como una ecuación en derivadas parciales con condiciones de contorno mixtas, el coeficiente de conductividad térmica (dependiente de la presión).