Publication: Contributions to the theory of P-adic L-functions
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Publication Date
2012-12-17
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Universidad Complutense de Madrid
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Abstract
En el presente trabajo, por un lado, exponemos las diversas construcciones de las funciones L p-ádicas asociadas a extensiones abelianas de los números racionales y mostramos su equivalencia. También se comenta cómo el enfoque en términos de distribuciones p-ádicas permite su generalización a extensiones abelianas reales de cuerpos totalmente reales, formas modulares y curvas elípticas. Detallamos la construcción debida a Mazur, Tate y Teitelbaum y demostramos que la función L p-ádica ciclotómica no es idénticamente nula sobre los caracteres p-ádicos de orden infinito en el caso ordinario, para peso par arbitrario, una cuestión formulada por Darmon en 2008. Además, mostramos que el orden de anulación de la función L p-ádica ciclotómica es finito en cualquier punto. Construímos funciones L p-ádicas asociadas a puntos cuadráticos mediante una teoría propia de integración a lo largo de geodésicas que conectan estos puntos. Mostramos la relación de nuestra construcción con la producción de puntos algebraicos sobre curvas elípticas modulares y generalizamos nuestra construcción a formas automorfas para curvas de Shimura asociadas a álgebras de cuaterniones indefinidas sobre el cuerpo racional. Para ello desarrollamos una teoría de símbolos modulares cuadráticos en curvas de Shimura compactas y la relacionamos con la teoría clásica. Damos además algoritmos explícitos de descomposición en la homología de algunas de estas curvas.
Description
Tesis inédita de la Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Ciencias Matemáticas, Departamento de Álgebra, leída el 11/07/2012