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Blanco Chacón, Iván (2012) Contributions to the theory of P-adic L-functions. [Thesis]
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Abstract
En el presente trabajo, por un lado, exponemos las diversas construcciones de las funciones L p-ádicas asociadas a extensiones abelianas de los números racionales y mostramos su equivalencia. También se comenta cómo el enfoque en términos de distribuciones p-ádicas permite su generalización a extensiones abelianas reales de cuerpos totalmente reales, formas modulares y curvas elípticas. Detallamos la construcción debida a Mazur, Tate y Teitelbaum y demostramos que la función L p-ádica ciclotómica no es idénticamente nula sobre los caracteres p-ádicos de orden infinito en el caso ordinario, para peso par arbitrario, una cuestión formulada por Darmon en 2008. Además, mostramos que el orden de anulación de la función L p-ádica ciclotómica es finito en cualquier punto. Construímos funciones L p-ádicas asociadas a puntos cuadráticos mediante una teoría propia de integración a lo largo de geodésicas que conectan estos puntos. Mostramos la relación de nuestra construcción con la producción de puntos algebraicos sobre curvas elípticas modulares y generalizamos nuestra construcción a formas automorfas para curvas de Shimura asociadas a álgebras de cuaterniones indefinidas sobre el cuerpo racional. Para ello desarrollamos una teoría de símbolos modulares cuadráticos en curvas de Shimura compactas y la relacionamos con la teoría clásica. Damos además algoritmos explícitos de descomposición en la homología de algunas de estas curvas.
Item Type: | Thesis |
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Additional Information: | Tesis inédita de la Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Ciencias Matemáticas, Departamento de Álgebra, leída el 11/07/2012 |
Directors: | Directors Bayer Isant, Pilar |
Uncontrolled Keywords: | Funciones L p-ádicas, símbolos modulares cuadráticos, curvas de Shimura compactas |
Subjects: | Sciences > Mathematics > Functions |
ID Code: | 17467 |
Deposited On: | 18 Dec 2012 09:22 |
Last Modified: | 07 May 2019 07:01 |
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