Problemas de frontera libre para fluidos viscosos

Abstract

En esta tesis se analizan varios problemas acerca de la evolución de superficies que delimitan una masa de fluido viscoso. El primer problema es bidimensional y en él se estudia la estabilidad de algunas soluciones halladas en trabajos anteriores en el caso de que la superficie exterior del fluido esté formado por una parte en contacto con elementos sólidos y otra libre sometida a los efectos de la tensión superficial. Para dicho problema se prueba un teorema de existencia y unicidad global de soluciones y se describe detalladamente su comportamiento asintótico. El segundo problema se dedica a análisis de la evolución de tubos fluidos muy finos. Se obtienen unas ecuaciones que describen de forma aproximada la evolución del fluido en dicho límite. Se presenta un método de integración explícita de la ecuación en el caso de fluidos ideales que permite obtener una gran cantidad de soluciones que dan lugar a ruptura del tubo en tiempo finito. Se estudian también los casos en los que la dinámica está dominada por la viscosidad o la tensión superficial. En el primer caso se forman filamentos largos y finos en tiempos próximos al de ruptura y en el segundo demostramos que no puede existir ruptura del tubo en tiempo finito. El tercer problema consiste en la determinación de un mecanismo local de ruptura para un tubo de fluido de Stokes usando técnicas asintóticas. En el curso del análisis es necesario estudiar un problema no lineal de autovalores, que muestra que al romperse el tubo se forma una cúspide con un exponente alfa aproximadamente igual a 5.72