Publication: The Temporal Booleanization Theorem: realizability checking over numerical-LTL industrial requirements
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2021
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Abstract
Industrial systems are getting more complex every year, and due to that complexity growth, the languages to specify them are becoming increasingly more expressive: so that they can properly model both controllable parts and the environment, or even temporal events. As a result, a great effort has been made over the last few years to move forward in the area of realizability checking of complex requirements. However, there is a blocking problem in the state-of-the-art realizability checkers: they only accept requirements that only contain Boolean variables on them. Therefore, these checkers cannot handle many real-industrial requirements, like those requirements containing numerical variables. One approach is to Booleanize numeric requirements and convert them into equivalent Boolean requirements. This problem has been researched and it has been discovered that its solution is not trivial. Thus, the main contribution of this thesis is that we have proved a theorem which verifies that (1) a correct Booleanization exists for all requirements that use theories with a decidable Ǝ*∀* fragment; and, thus (2) we have a realizability checking procedure for numeric requirements based on safety two-player turn-based LTL games. In addition, an algorithm that performs this has been proposed and implemented in OCaml.
Los sistemas industriales son cada vez más complejos, y debido a ese crecimiento de complejidad, los lenguajes de especificación son cada vez más expresivos: de forma que puedan modelar adecuadamente tanto las partes controlables del sistema como su entorno; o incluso eventos temporales. Por ello, en los últimos años se ha hecho un gran esfuerzo por avanzar en el ámbito de la comprobación de la realizabilidad de los requisitos complejos. Sin embargo, existe un problema limitante en los comprobadores de realizabilidad de estado del arte: sólo aceptan requisitos que únicamente contengan variables booleanas en ellos. Por lo tanto, no pueden manejar muchos requisitos de la industria real, como los que contienen variables numéricas. Una solución es convertir todos los predicados que contengan variables no booleanas (es decir, booleanizarlos), creando unos requisitos que sean equi-realizable y puramente booleanos. Se ha investigado este problema y se ha descubierto que su solución no es trivial. Así, la principal contribución de la presente tesis es que se ha demostrado un teorema que verifica que (1) existe una booleanización correcta para todas las teorías numéricas cuyo fragmento Ǝ*∀* sea decidible; y, por tanto (2) tenemos un procedimiento de comprobación de realizabilidad para juegos LTL safety de dos jugadores escritos numéricamente. Además, se ha propuesto un algoritmo que realiza esto, y se ha implementado en OCaml.
Los sistemas industriales son cada vez más complejos, y debido a ese crecimiento de complejidad, los lenguajes de especificación son cada vez más expresivos: de forma que puedan modelar adecuadamente tanto las partes controlables del sistema como su entorno; o incluso eventos temporales. Por ello, en los últimos años se ha hecho un gran esfuerzo por avanzar en el ámbito de la comprobación de la realizabilidad de los requisitos complejos. Sin embargo, existe un problema limitante en los comprobadores de realizabilidad de estado del arte: sólo aceptan requisitos que únicamente contengan variables booleanas en ellos. Por lo tanto, no pueden manejar muchos requisitos de la industria real, como los que contienen variables numéricas. Una solución es convertir todos los predicados que contengan variables no booleanas (es decir, booleanizarlos), creando unos requisitos que sean equi-realizable y puramente booleanos. Se ha investigado este problema y se ha descubierto que su solución no es trivial. Así, la principal contribución de la presente tesis es que se ha demostrado un teorema que verifica que (1) existe una booleanización correcta para todas las teorías numéricas cuyo fragmento Ǝ*∀* sea decidible; y, por tanto (2) tenemos un procedimiento de comprobación de realizabilidad para juegos LTL safety de dos jugadores escritos numéricamente. Además, se ha propuesto un algoritmo que realiza esto, y se ha implementado en OCaml.
Description
Trabajo de Fin de Máster en Métodos Formales en Ingeniería Informática, Facultad de Informática UCM, Departamento de Sistemas Informáticos y Computación, Curso 2020-2021.