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Criado Gallart, Francisco (2015) Azimutz: diseño y desarrollo de un videojuego no euclídeo. [Trabajo Fin de Grado]
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Abstract
Presentamos un motor para un videojuego en geometría no euclidiana en Unity. En esta memoria, proponemos bases matemáticas para su simulación, con un modelo unificado de las geometrías elíptica (o esférica), euclidiana e hiperbólica, con la curvatura de Gauss k como el parámetro . Esto expresará la intuición de que los tres modelos son similares para valores pequeños de k. Estudiamos con detalle los invariantes geométricos del modelo, sus
propiedades geométricas y algunas formulaciones computacionalmente eficientes para la implementación de la óptica y la física en Unity.
Resumen (otros idiomas)
We present an engine for the development of a non-Euclidean videogame in Unity. In this report, we propose mathematical foundations for its simulation, with an unified model for elliptic (or spheric), Euclidean and hyperbolic geometries, with the Gaussian curvature k as the parameter. This will show the intuition that all these models are similar for small values of k. We study with detail the geometric invariants of the parametrized model, its geometric properties and some computationally efficient formulations for the implementation of the optics and physics inside Unity.
| Item Type: | Trabajo Fin de Grado |
|---|---|
| Directors: | Directors Gómez Martín, Marco Antonio |
| Uncontrolled Keywords: | Geometría diferencial;Geometría no euclídea; Geometría computacional; Desarrollo de videojuegos; Unity; Informática gráfica |
| Palabras clave (otros idiomas): | Differential geometry; Non-euclidean geometry; Computational geometry; Videogame development; Unity; Computer graphics |
| Subjects: | Sciences > Mathematics Sciences > Mathematics > Differential geometry |
| Título de Grado: | Doble grado en Ingeniería, Informática y Matemáticas |
| ID Code: | 73528 |
| Deposited On: | 08 Jul 2022 12:21 |
| Last Modified: | 08 Jul 2022 12:27 |
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