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Gallego, Guillermo (2018) Introducción a la geometría simpléctica y los sistemas integrables. [Trabajo Fin de Grado]
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Abstract
El objetivo principal de este trabajo es demostrar el teorema de Arnold-Liouville, que da una condición suficiente para saber si un sistema mecánico hamiltoniano es integrable por cuadraturas. Con este propósito, definimos y desarrollamos los conceptos necesarios para el teorema, dando unas nociones elementales sobre geometría simpléctica y su aplicación a la Mecánica Clásica.
Resumen (otros idiomas)
The main goal of this work is to prove the Arnold-Liouville theorem, which gives a sufficient condition for a Hamiltonian mechanical system to be integrable by quadratures. To that end we define and develop the concepts involved in the theorem, giving some elementary notions of symplectic geometry and its application to Classical Mechanics.
| Item Type: | Trabajo Fin de Grado |
|---|---|
| Directors: | Directors Ruiz Sancho, Jesús M. |
| Uncontrolled Keywords: | Geometría simpléctica; Sistemas integrables; Teorema de Arnold-Liouville; Flujos hamiltonianos; Ecuaciones de Hamilton; Derivada de Lie, Campos dependientes del tiempo. |
| Palabras clave (otros idiomas): | Symplectic geometry;Integrable systems; Arnold-Liouville theorem; Hamiltonian flows; Hamilton equations; Lie derivative; Time-dependent vector field |
| Subjects: | Sciences > Mathematics Sciences > Mathematics > Geometry |
| Título de Grado: | Grado en Matemáticas |
| ID Code: | 73534 |
| Deposited On: | 11 Jul 2022 08:00 |
| Last Modified: | 03 Aug 2022 06:44 |
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