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Dan Porras Rhee, Jaime (2016) El teorema de Jordan y los grados planares. [Trabajo Fin de Grado]
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Abstract
En este trabajo estudiamos el teorema de la curva de Jordan, con énfasis especial en algunos aspectos relacionados con la Teoría de Grafos, más exactamente con la planaridad. Explicamos como los dos famosos ejemplos K5 y K3,3 de no planaridad contienen una parte relevante de la esencia topológica del teorema de Jordan. Además, analizamos cuidadosamente las construcciones a menudo imprecisas escondidas en la demostración del teorema de Kuratowski, proporcionando pruebas rigurosas de algunos hechos que usualmente se dan por inmediatos
Resumen (otros idiomas)
In this work we study the Jordan Curve Theorem, with special emphasis on some aspects connected with Graph Theory, namely planarity. We explain how the famous non-planar graph examples K5 and K3,3 contain a relevant part of the topological essence of the Jordan Theorem. Also, we discuss carefully the usually understated constructions behind the proof of Kuratowski Theorem, providing rigurous proofs for some facts that are usually taken for granted.
| Item Type: | Trabajo Fin de Grado |
|---|---|
| Directors: | Directors Ruiz Sancho, Jesús M. |
| Uncontrolled Keywords: | Teorema de la curva de Jordan; Teorema del punto fijo de Brouwer; Grafo planar; Grafo completo K5; Grafo bipartito K3,3; Teorema de Kuratowski |
| Palabras clave (otros idiomas): | Jordan Curve Theorem; Brouwer Fixed Point Theorem; Planar graph; Complete graph K5, Complete bipartite graph K3,3; Kuratowski’s Theorem |
| Subjects: | Sciences > Mathematics Sciences > Mathematics > Topology |
| Título de Grado: | Grado en Matemáticas |
| ID Code: | 73536 |
| Deposited On: | 11 Jul 2022 08:21 |
| Last Modified: | 11 Jul 2022 08:21 |
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