Publication: The Jordan Wigner transformations and the fermionization of the XYZ spin Heisenberg chain. Algebra, geometry and physics?
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2022
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We generalize our previous results for the (anisotropic) fermion XYZ Heisenberg chain; we avoid the free-fermion restriction. The departing point in the definition of two different Jordan Wigner transformations, significant for the Hamiltonians. Afterwards, with `theirĀ“ square roots we define four different formulations of the local transition matrices with fermions. Due to our generalizations of the Yang-Baxter relation we observe a special role for the sign associated to the modulus k of the Jacobi elliptic functions. We define four Hamiltonians. We obtain the conserved quantities. Our construction and results suggest the importance of the geometry of the time and the space in various ways and a possible application to the elementary particles.
Generalizamos nuestros resultados previos para la cadena de Heisenberg fermiĆ³nica (anisotrĆ³pica); evitamos la restricciĆ³n conocida como āfree-fermiĆ³nā. El punto de partida en la definiciĆ³n de dos transformaciones de Jordan Wigner diferentes, significativas para los Hamiltonianos. Tras ello, con `susĀ“ raices cuadradas definimos cuatro formulaciones diferentes de las matrices de transiciĆ³n locales con fermiones. Gracias a nuestra generalizaciĆ³n de la relaciĆ³n de Yang-Baxter observamos un papel especial del signo asociado a el modulo k de las funciones elĆpticas de Jacobi. Definimos cuatro Hamiltonianos. Obtenemos las cantidades conservadas. Nuestra construcciĆ³n y resultados sugieren la importancia de la geometrĆa del tiempo y del espacio en diferentes formas y una posible aplicaciĆ³n a las partĆculas elementales.
Generalizamos nuestros resultados previos para la cadena de Heisenberg fermiĆ³nica (anisotrĆ³pica); evitamos la restricciĆ³n conocida como āfree-fermiĆ³nā. El punto de partida en la definiciĆ³n de dos transformaciones de Jordan Wigner diferentes, significativas para los Hamiltonianos. Tras ello, con `susĀ“ raices cuadradas definimos cuatro formulaciones diferentes de las matrices de transiciĆ³n locales con fermiones. Gracias a nuestra generalizaciĆ³n de la relaciĆ³n de Yang-Baxter observamos un papel especial del signo asociado a el modulo k de las funciones elĆpticas de Jacobi. Definimos cuatro Hamiltonianos. Obtenemos las cantidades conservadas. Nuestra construcciĆ³n y resultados sugieren la importancia de la geometrĆa del tiempo y del espacio en diferentes formas y una posible aplicaciĆ³n a las partĆculas elementales.